La teoría de las pruebas de Hilbert y su desarrollo moderno

Título original:

Hilbert's Proof Theory and its modern Development

Contenido del libro:

Documento de seminario del año 2021 en la asignatura Matemáticas - Varios, nota: 1,0, Universidad de Hagen, curso: Filosofía de las Matemáticas, idioma: Inglés, resumen: David Hilbert se ocupó por primera vez de las pruebas como objetos matemáticos independientes durante la crisis fundacional de las matemáticas a principios del siglo XX.

Hilbert quería disipar todas las dudas sobre el razonamiento matemático clásico mediante una teoría que convierte a las pruebas matemáticas en sus propios objetos (Hilbert, 1923). Examinamos las razones y los objetivos de la teoría de la demostración de Hilbert y mostramos cómo llegó a un final sorprendentemente repentino.

Gerhard Gentzen continuó la teoría de la demostración en el espíritu de Hilbert. Veremos que el sistema de Gentzen está más estrechamente relacionado con la práctica matemática y obtendremos un esbozo de cómo consigue demostrar la consistencia de la teoría de números mediante nuevos métodos. Los intentos de captar la verdadera esencia de las pruebas comenzaron después.

En primer lugar, mostramos cómo evolucionó la importante cuestión de la identidad de las pruebas en la Teoría General de las Pruebas. En segundo lugar, cómo las pruebas formales pueden representarse en un nuevo lenguaje mediante la teoría de categorías matemáticas y el cálculo lambda para derivar nuevos criterios de identidad.