La teoría de índices más allá del caso Fredholm

Título original:

Index Theory Beyond the Fredholm Case

Contenido del libro:

Este libro trata de la extensión de la teoría de índices a algunos ejemplos en los que aparecen operadores que no son de Estocolmo. Se centra en un aspecto del problema de qué sustituye a la noción de flujo espectral y al índice de Fredholm cuando los operadores en cuestión tienen cero en su espectro esencial.

La mayor parte del trabajo en este tema se deriva del llamado índice de Witten, que aquí se discute en profundidad. La nueva dirección descrita en estas notas es la introducción del flujo espectral más allá del caso de Fredholm". Creando una imagen coherente de numerosas investigaciones y nociones dispersas de los últimos 50 años, esta obra introduce cuidadosamente el flujo espectral, el índice de Witten y la función de desplazamiento espectral y describe su relación.

Después de la introducción, el capítulo 2 revisa cuidadosamente las integrales de doble operador, el capítulo 3 describe la clase de las llamadas perturbaciones de clase de traza p-relativa, seguido de la construcción de la función de desplazamiento espectral de Krein en el capítulo 4. El capítulo 5 revisa el enfoque analítico del flujo espectral, culminando en el capítulo 6 en el principal resultado abstracto del libro, a saber, la llamada fórmula de la traza principal.

El capítulo 7 completa el trabajo con ilustraciones de los principales resultados utilizando cálculos explícitos en dos ejemplos: el operador de Dirac en Rd y un operador diferencial en un intervalo. A lo largo de todo el libro se presta atención a la historia del tema y se proporcionan las referencias correspondientes.

El libro está dirigido tanto a los expertos en teoría de índices como a los recién llegados a este campo.