La métrica ambiental

Título original:

The Ambient Metric

Contenido del libro:

Este libro desarrolla y aplica una teoría de la métrica ambiental en geometría conforme. Se trata de una métrica de Lorentz en n + 2 dimensiones que codifica una clase conforme de métricas en n dimensiones.

La métrica ambiental tiene una encarnación alternativa como la métrica de Poincare, una métrica en n + 1 dimensiones que tiene la variedad conforme como su infinito conforme. En esta realización, la construcción ha desempeñado un papel central en la correspondencia AdS/CFT en física. Se trata en detalle la existencia y unicidad de la métrica ambiental a nivel de series de potencias formales.

Esto incluye la derivación del tensor de obstrucción ambiental y un análisis explícito de los casos especiales de espacios conformemente planos y conformemente de Einstein. Se introduce la métrica de Poincare y se demuestra que es equivalente a la formulación ambiental.

Como caso especial, se consideran las métricas de Poincare autoduales en cuatro dimensiones, lo que conduce a una demostración formal en series de potencias del teorema de la vecindad del collar de LeBrun, demostrado originalmente mediante métodos twistor. Se introducen los tensores de curvatura conformes y se establecen sus propiedades fundamentales.

Se establece un teorema de isomorfismo de chorros para la geometría conforme, que da lugar a una representación del espacio de chorros de estructuras conformes en un punto en términos de tensores de curvatura conformes. El libro concluye con una construcción y caracterización de invariantes conformes escalares en términos de curvatura ambiente, aplicando resultados de la teoría de invariantes parabólicos.