La geometría de los octoniones

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Título original:

The Geometry of the Octonions

Contenido del libro:

Existen precisamente dos generalizaciones más de los números reales y complejos, a saber, los cuaterniones y los octoniones. Los cuaterniones describen naturalmente rotaciones en tres dimensiones.

De hecho, todos los grupos de simetría (continuos) se basan en uno de estos cuatro sistemas numéricos. Este libro proporciona una introducción elemental a las propiedades de los octoniones, con énfasis en su estructura geométrica.

Entre las aplicaciones elementales tratadas se incluyen los grupos de rotación y su generalización en el espaciotiempo, el grupo de Lorentz, así como el problema de los valores propios de las matrices hermitianas. Además, las aplicaciones más sofisticadas incluyen los grupos de Lie excepcionales, los espacios proyectivos octoniónicos y las aplicaciones a la física de partículas, incluido el notable hecho de que la supersimetría clásica sólo existe en determinadas dimensiones espaciotemporales.