Invitación a la geometría aritmética

Opiniones de los lectores

El libro proporciona una introducción completa a la geometría aritmética, haciendo hincapié en sus conexiones con la teoría de números, el álgebra conmutativa y la geometría algebraica. Está motivado históricamente e incluye discusiones detalladas sobre conceptos clave como el cierre integral, la factorización única, los anillos locales y la hipótesis de Riemann. El autor presenta explicaciones y ejemplos claros, haciendo que las ideas complejas sean accesibles a los lectores con formación en álgebra abstracta.

Panorama completo de la geometría aritmética y sus conexiones con otros campos matemáticos.

Explicaciones claras y contexto histórico que mejoran la comprensión.

(basado en 2 opiniones de lectores)

Título original:

Invitation to Arithmetic Geometry

Contenido del libro:

Introducción extremadamente cuidada, magistralmente pensada y hábilmente ordenada ... a la aritmética de las curvas algebraicas, por un lado, y a los aspectos algebro-geométricos de la teoría de números, por otro.

... una excelente guía para principiantes en geometría aritmética, así como una interesante referencia e inspiración metódica para profesores de la materia ... una adición muy bienvenida a la literatura existente.

-Zentralblatt MATH La interacción entre la teoría de números y la geometría algebraica ha sido especialmente fructífera. En este volumen, el autor ofrece una presentación unificada de algunas de las herramientas y conceptos básicos de la teoría de números, el álgebra conmutativa y la geometría algebraica y, por primera vez en un libro de este nivel, pone de manifiesto las profundas analogías existentes entre ellas.

El punto de vista geométrico se enfatiza a lo largo de todo el libro. Se dan amplios ejemplos para ilustrar cada nuevo concepto, y muchos ejercicios interesantes al final de cada capítulo.

Se demuestran la mayoría de los resultados importantes en el caso unidimensional, incluida la demostración de Bombieri de la Hipótesis de Riemann para curvas sobre un campo finito. Aunque el libro no pretende ser una introducción a los esquemas, el autor indica cómo muchas de las nociones geométricas introducidas en el libro se relacionan con los esquemas, lo que ayudará al lector que pase al siguiente nivel de este rico tema.