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Título original:
A Mathematical Primer on Linear Optimization
Contenido del libro:
El libro proporciona una introducción matemática autocontenida a la optimización lineal para estudiantes universitarios de Matemáticas. Este libro es igualmente adecuado para estudiantes de Ciencias, Ingeniería y Economía interesados en profundizar en los aspectos matemáticos de la materia.
El problema de optimización lineal se analiza desde diferentes perspectivas: topológica, algebraica, geométrica, lógica y algorítmica. No obstante, no se requieren conocimientos previos de estas materias. Los detalles esenciales se ofrecen siempre en una sección especial al final de cada capítulo.
El material técnico se ilustra con múltiples ejemplos, problemas con soluciones totalmente elaboradas y una serie de ejercicios propuestos.
En el Capítulo 1, se presentan varias formulaciones del problema de optimización lineal y se relacionan en relación con los vectores admisibles y los optimizadores. A continuación, en el Capítulo 2 se discuten las condiciones suficientes para la existencia de optimizadores basados en técnicas topológicas.
El objetivo principal del Capítulo 3 es proporcionar una forma de decidir si un vector admisible es o no un optimizador, basándose en el Lemma de Farkas. En el capítulo 4, se utiliza el álgebra lineal para calcular optimizadores mediante vectores admisibles básicos. Una caracterización geométrica de estos vectores es el objetivo del Capítulo 5.
La dualidad se discute en el Capítulo 6, dando una nueva técnica para encontrar optimizadores. En el Capítulo 7 se presenta una introducción a la complejidad computacional con el objetivo de analizar la eficiencia de los algoritmos de optimización lineal. Se demuestra que la complejidad de un algoritmo de fuerza bruta no es polinómica.
El Capítulo 8 está dedicado al Algoritmo Simplex. Incluye la prueba de su solidez y completitud y una explicación de su complejidad no polinómica.
Por último, el Capítulo 9 se centra en el problema de optimización de enteros con énfasis en la unimodularidad total. Se analiza un algoritmo basado en la técnica Branch and Bound.
Otros datos del libro:
| ISBN: | 9781848903159 |
| Autor: | |
| Editorial: | |
| Encuadernación: | Tapa blanda |
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