Introducción al cálculo fraccionario de variaciones

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Título original:

Introduction to the Fractional Calculus of Variations

Contenido del libro:

Este valioso libro proporciona una amplia introducción al fascinante y bello tema del Cálculo Fraccionario de Variaciones (CFV). En 1996, el CVF evolucionó para describir mejor los sistemas no conservativos en mecánica.

La inclusión del no conservatismo es extremadamente importante desde el punto de vista de las aplicaciones. Las fuerzas que no almacenan energía están siempre presentes en los sistemas reales. Eliminan energía de los sistemas y, en consecuencia, las leyes de conservación de Noether dejan de ser válidas.

Sin embargo, sigue siendo posible obtener la validez del principio de Noether utilizando la FCV. La nueva teoría proporciona un enfoque más realista de la física, permitiendo considerar sistemas no conservativos de forma natural. Los autores demuestran las condiciones de Euler-Lagrange necesarias y los correspondientes teoremas de Noether para varios tipos de problemas variacionales fraccionarios, con y sin restricciones, utilizando formalismos lagrangianos y hamiltonianos.

También se obtienen condiciones de optimalidad suficientes bajo convexidad, y se discute el método directo de Leitmann en el marco de la FCV. El libro es autocontenido y unificado en su presentación. Puede ser utilizado como libro de texto avanzado por estudiantes de posgrado y estudiantes universitarios ambiciosos de matemáticas y mecánica.

Ofrece una oportunidad de introducción a la FCV para investigadores experimentados. Las explicaciones del libro son detalladas, con el fin de captar el interés del lector curioso, y el libro proporciona el material de base necesario para profundizar en el tema y explorar la rica bibliografía de investigación.