Introducción a los sistemas dinámicos no autónomos y sus atractores

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Título original:

An Introduction to Nonautonomous Dynamical Systems and Their Attractors

Contenido del libro:

La naturaleza del tiempo en un sistema dinámico no autónomo es muy distinta de la de los sistemas autónomos, que sólo dependen del tiempo transcurrido desde el inicio y no del tiempo real en sí. Por consiguiente, los objetos límite pueden no existir en el tiempo real como en los sistemas autónomos.

Así pues, se requieren nuevos conceptos de atractores en los sistemas dinámicos no autónomos. Además, la propia definición de sistema dinámico debe generalizarse al contexto no autónomo. Aquí se consideran dos posibilidades: los semigrupos o procesos de dos parámetros y los flujos de productos sesgados.

Sus atractores se definen en términos de familias de conjuntos que se mapean entre sí bajo la dinámica, en lugar de un único conjunto como en los sistemas autónomos. Ahora son posibles dos tipos de atracción: la atracción pullback, que depende del comportamiento del sistema en el pasado lejano, y la atracción forward, que depende del comportamiento del sistema en el futuro lejano. Por lo general, son independientes entre sí.

Los subconjuntos componentes de los atractores pullback y forward existen en tiempo real. El comportamiento asintótico en el límite futuro se caracteriza por conjuntos omega-límite, en función de los cuales se forman los llamados conjuntos de atracción hacia delante. Generalmente no son invariantes en el sentido convencional, pero son asintóticamente invariantes en general y, si la dinámica futura es adecuadamente uniforme, también asintóticamente invariantes negativamente.

Gran parte de este libro se basa en conferencias impartidas por los autores en Fráncfort y Wuhan. Fue escrito principalmente cuando el primer autor ocupaba una cátedra de "mil expertos" en la Universidad Huazhong de Ciencia y Tecnología de Wuhan.