Introducción a las variedades diferenciales

Opiniones de los lectores

El libro 'Introduction to Differential Manifolds' de Barden & Thomas ofrece una amplia cobertura de temas fundamentales de topología diferencial, lo que lo hace accesible y útil para estudiantes de posgrado. Sin embargo, aunque proporciona una amplia gama de material, el tratamiento de muchos temas es somero, lo que lleva a posibles confusiones con pruebas apresuradas y errores.

⬤ Legible y comprensible para estudiantes nuevos en la materia.
⬤ Amplia cobertura de temas dentro de la topología diferencial en menos de 200 páginas.
⬤ Incluye un capítulo sobre haces de fibras que otros textos no cubren a este nivel.
⬤ Contiene un apéndice de actualización de 20 páginas sobre análisis diferencial.
⬤ Se proporcionan soluciones a los ejercicios para estudiantes independientes.

⬤ El tratamiento de muchos temas es superficial y carece de profundidad.
⬤ Algunos capítulos son demasiado breves y pueden dejar a los lectores confusos, particularmente a aquellos sin exposición previa a temas relacionados.
⬤ Se observan varios errores matemáticos y debilidades en las pruebas.
⬤ Asume familiaridad con temas complejos que pueden no ser apropiados para el público al que va dirigido.

(basado en 3 opiniones de lectores)

Título original:

An Introduction to Differential Manifolds

Contenido del libro:

Este valioso libro, basado en los muchos años de experiencia docente de ambos autores, introduce al lector en las ideas básicas de la topología diferencial.

Entre los temas tratados se encuentran las variedades lisas y los mapas, la estructura del haz tangente y sus asociados, el cálculo de grupos de cohomología real utilizando formas diferenciales (teoría de Rham), y aplicaciones como el teorema de Poincar-Hopf que relaciona el número de Euler de una variedad y el índice de un campo vectorial. Cada capítulo contiene ejercicios de dificultad variable para los que se proporcionan soluciones.

Las características especiales incluyen ejemplos extraídos de variedades geométricas en dimensión 3 y Brieskorn en dimensiones 5 y 7, así como cálculos detallados para los grupos de cohomología de esferas y toros.