Introducción a las ecuaciones diferenciales e integrales no lineales

Opiniones de los lectores

El libro ha sido elogiado por su bella redacción, su exhaustiva cobertura de las ecuaciones no lineales y su estilo motivador que introduce los conceptos de forma eficaz. Aunque es un recurso valioso desde una perspectiva histórica, algunos usuarios han tenido problemas con la impresión física y el embalaje del libro.

Magníficamente escrito, completo y exhaustivo, excelente para ecuaciones no lineales, sólido contexto histórico, valioso como manual y referencia.

Problemas con la mala calidad de impresión, texto mal colocado en las páginas y embalaje inadecuado durante el envío.

(basado en 10 opiniones de lectores)

Título original:

Introduction to Nonlinear Differential and Integral Equations

Contenido del libro:

En los últimos años ha crecido enormemente el interés por las ecuaciones no lineales. Son muy importantes como ecuaciones básicas en muchas áreas de la física matemática, y han recibido una atención renovada debido a los avances en su solución por máquinas.

Este volumen acomete una definición del campo, indicando los avances que se han realizado hasta 1960. La posición del autor es que, si bien la llegada de las máquinas ha dado lugar a muchos nuevos conocimientos, no hay que desdeñar los métodos analíticos, ya que la solución de las ecuaciones no lineales posee singularidades que sólo el método analítico (basado en los trabajos de Poincare, Liapounoff, Painleve y Goursatl) puede descubrir.

Tras un estudio general del problema que plantean las ecuaciones no lineales, el autor aborda la ecuación diferencial de primer orden, a la que siguen capítulos sobre la ecuación de Riccati (como puente entre las ecuaciones lineales y no lineales) y los teoremas de existencia, con especial referencia al método de Cauchy. Las ecuaciones de segundo orden se introducen mediante el problema de Volterra y el problema de persecución, y en los capítulos siguientes se tratan las integrales y funciones elípticas y las funciones theta; las ecuaciones diferenciales de segundo orden; y las ecuaciones diferenciales de segundo orden de la clase polinómica, con especial referencia a los trascendentes de Painleve. Se muestra la técnica de la continuación analítica continua y se estudian los fenómenos del plano de fase como introducción a la mecánica no lineal. A continuación se aborda la mecánica no lineal, con diversas ecuaciones clásicas como las ecuaciones de Van der Pol, la ecuación de Emden y el problema de Duffing. Los capítulos restantes tratan de las ecuaciones integrales no lineales, los problemas del cálculo de variaciones y la integración numérica de ecuaciones no lineales. A lo largo de todo el libro se tienen en cuenta tanto los resultados de los análisis distinguidos del pasado como los cálculos de las máquinas modernas. A pesar de su exhaustividad, se trata de una excelente introducción a esta importante área de las matemáticas, que puede seguir fácilmente un lector matemáticamente sofisticado que sepa muy poco sobre ecuaciones no lineales.