Introducción a la topología algebraica

Título original:

Introduction to Algebraic Topology

Contenido del libro:

Este libro de texto proporciona una introducción sucinta a la topología algebraica. Sigue un enfoque categórico moderno desde el principio y ofrece una amplia motivación a lo largo de todo el libro, de modo que los estudiantes encontrarán en él un primer encuentro ideal con este campo. Los temas se tratan de forma autocontenida, lo que lo convierte en un recurso conveniente para los instructores que buscan una visión global del área.

Comienza con un esbozo de la teoría de categorías, estableciendo los conceptos de funtores, transformaciones naturales, adjunción, límites y colímites. Como primera aplicación, se demuestra el teorema de van Kampen en su versión grupoide. A continuación, una excursión a las cofibraciones y a los empujones de homotopía da lugar a una formulación alternativa del teorema que sitúa el cálculo de los grupos fundamentales de los espacios adjuntos en terreno firme. A continuación se define la homología simplicial, motivando los axiomas de Eilenberg-Steenrod, y se demuestra el teorema de aproximación simplicial. Tras verificar los axiomas de la homología singular, se deducen varias versiones de la secuencia de Mayer-Vietoris y se demuestra que las clases de homotopía de los automapas de esferas se clasifican por grados. El último capítulo trata de la homología celular de los complejos CW, culminando con el teorema de unicidad para la homología ordinaria.

Introduction to Algebraic Topology es adecuado para un curso de posgrado de un semestre sobre topología algebraica. También puede utilizarse para el autoaprendizaje, ya que incluye numerosos ejemplos, ejercicios y comentarios motivadores.