Introducción a la probabilidad y los procesos estocásticos

Título original:

An Introduction to Probability and Stochastic Processes

Contenido del libro:

Estas notas se escribieron como resultado de haber impartido un curso de teoría de la no-medida en probabilidad y procesos estocásticos unas cuantas veces en el Instituto Weizmann de Israel.

He intentado seguir dos principios. El primero es demostrar las cosas probabilísticamente siempre que sea posible sin recurrir a otras ramas de las matemáticas y en una notación que sea lo más probabilística posible.

Así, por ejemplo, la asintótica de pn para n grande, donde P es una matriz estocástica, se desarrolla en la Sección V utilizando probabilidades de paso y tiempos de acierto en lugar de, por ejemplo, tirar de la teoría de Perron- Frobenius o del análisis espectral. Del mismo modo, en la Sección II se estudia la distribución normal conjunta mediante la expectativa condicional en lugar de formas cuadráticas. El segundo principio que he intentado seguir es demostrar los resultados sólo en sus formas simples e intentar eliminar cualquier complicación técnica menor de las pruebas, para exponer los pasos más importantes.

No se muestran los pasos de las demostraciones o derivaciones que implican álgebra o cálculo básico, sólo se muestran los pasos que implican, por ejemplo, el uso de la independencia o un argumento de convergencia dominada o una suposición en un teorema. Por ejemplo, al demostrar fórmulas de inversión para funciones características, omito los pasos que implican la evaluación de integrales trigonométricas básicas y sólo muestro los detalles cuando se utiliza el teorema de Fubini o el teorema de convergencia dominada.