Introducción a la geometría reticular por acción de grupo de Louis Michel

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Título original:

Introduction to Louis Michel's Lattice Geometry Through Group Action

Contenido del libro:

El análisis de acción de grupo desarrollado y aplicado principalmente por Louis Michel al estudio de celosías periódicas N-dimensionales es el tema principal del libro.

Se introducen diferentes herramientas matemáticas básicas utilizadas actualmente para la descripción de la geometría de celosías y se ilustran mediante aplicaciones a estructuras cristalinas en espacios bidimensionales y tridimensionales, a celosías multidimensionales abstractas y a celosías asociadas a sistemas dinámicos integrables. Partiendo de los conjuntos generales de Delone, los autores pasan a diferentes clasificaciones de simetría y topología, incluida la construcción explícita de orbifolds para grupos de puntos y espacios bidimensionales y tridimensionales.

Las celdas de Voronoi y Delone, junto con las formas cuadráticas positivas y la descripción reticular mediante sistemas de raíces, se introducen para demostrar enfoques alternativos al estudio de la geometría reticular. Se visualizan explícitamente zonotopos y familias zonoédricas de celosías de 2, 3, 4 y 5 dimensiones utilizando un enfoque de teoría de grafos. Junto con las aplicaciones cristalográficas, se discuten brevemente las características cualitativas de las redes de estados cuánticos que aparecen para los problemas cuánticos asociados con los sistemas dinámicos integrables Hamiltonianos clásicos.

La presentación del material se hace a través de una serie de ejemplos concretos con un amplio uso de la visualización gráfica. El libro está dirigido a estudiantes graduados y de posgrado y a jóvenes investigadores en física teórica, sistemas dinámicos, matemáticas aplicadas, física del estado sólido, cristalografía, física molecular, química teórica,...».