Interpretaciones funcionales: De la interpretación dialéctica a las interpretaciones funcionales del análisis y la teoría de conjuntos

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Título original:

Functional Interpretations: From the Dialectica Interpretation to Functional Interpretations of Analysis and Set Theory

Contenido del libro:

Este libro ofrece un tratamiento detallado de las interpretaciones funcionales de la aritmética, el análisis y la teoría de conjuntos. El tema se remonta a la interpretación Dialéctica de G del de la aritmética de Heyting, que sustituye la cuantificación anidada por operaciones de tipo superior y reduce así el problema de consistencia de la aritmética al problema de la computabilidad de los funcionales recursivos primitivos de tipos finitos.

Las interpretaciones funcionales regulares, en particular la interpretación Dialéctica y su generalización a tipos finitos, la interpretación Diller-Nahm, se estudian en Heyting así como la aritmética de Peano en tipos finitos y se extienden a interpretaciones funcionales de sistemas constructivos así como clásicos de análisis y teoría de conjuntos. La realización modificada de Kreisel y sus híbridos de Troelstra se presentan como interpretaciones de la aritmética de Heyting y se extienden a la teoría constructiva de conjuntos, ambas en tipos finitos.

Sirven como antecedentes para la construcción de híbridos de la interpretación de Diller-Nahm de la aritmética de Heyting y la teoría constructiva de conjuntos, de nuevo en tipos finitos. Todas estas interpretaciones funcionales producen resultados de consistencia relativa y cierre bajo reglas relevantes de las teorías en cuestión, así como caracterizaciones axiomáticas de las traducciones funcionales.