Interpolación en álgebra geométrica conforme

Título original:

Interpolation in Conformal Geometric Algebra

Contenido del libro:

Esta tesis muestra cómo el modelo conforme del álgebra geométrica es capaz de describir la geometría euclidiana.

Dado que las transformaciones en este modelo preservan la estructura, esta álgebra es capaz de tratar los movimientos de forma unificada. En nuestra búsqueda de un método general de interpolación de transformaciones, nos centramos en la determinación de sus logaritmos.

Primero estudiamos cómo se pueden evaluar las series de Taylor para las transformaciones en esta álgebra. Un inconveniente es que, en general, hay que evaluar series infinitas para obtener resultados exactos. Por tanto, también presentamos nuestro teorema de Chasles generalizado, que clásicamente sólo se ocupa de rotaciones y traslaciones, para descomponer los movimientos de forma que puedan interpolarse teniendo una expresión de forma cerrada.

El método propuesto describe con éxito los logaritmos de ciertas composiciones de transformaciones básicas, pero no es capaz de obtener el logaritmo general de una transformación conforme. En nuestra búsqueda de dicho logaritmo general, hemos investigado muchas propiedades y representaciones potencialmente útiles, resumidas en los apéndices.