Integrales de trayectoria en mecánica cuántica, estadística, física de polímeros y mercados financieros

Opiniones de los lectores

El libro es un tratamiento exhaustivo y extenso de las integrales de trayectoria, considerado un recurso definitivo para los físicos teóricos. Aunque proporciona una gran cantidad de aplicaciones y conocimientos, puede no ser adecuado para principiantes debido a su complejidad y profundidad matemática.

Cobertura exhaustiva y detallada de las integrales de trayectoria, excelente para aplicaciones en física teórica, conceptos bien explicados y útil para investigadores. Incluye una amplia gama de temas y URL informativas para recursos adicionales.

No es adecuado como primer libro para principiantes, contiene errores tipográficos y ortográficos en la quinta edición, y es bastante voluminoso con sus 1.500 páginas, lo que dificulta su navegación.

(basado en 14 opiniones de lectores)

Título original:

Path Integrals In Quantum Mechanics, Statistics, Polymer Physics, And Financial Markets

Contenido del libro:

Esta es la quinta edición ampliada del exhaustivo libro de texto publicado en 1990 sobre la teoría y las aplicaciones de las integrales de trayectoria. Es el primer libro que resuelve explícitamente las integrales de trayectoria de una amplia variedad de sistemas mecánicos cuánticos no triviales, en particular el átomo de hidrógeno.

Las soluciones han sido posibles gracias a dos importantes avances. El primero es una nueva fórmula euclidiana de integrales de trayectoria que aumenta el restringido rango de aplicabilidad de la fórmula de Feynman de corte temporal para incluir potenciales singulares atractivos 1/r- y 1/r2. El segundo es un nuevo principio de mapeo no holonómico que traslada las leyes físicas del espaciotiempo plano a los espaciostiempos con curvatura y torsión, lo que conduce a integrales de trayectoria cortadas en el tiempo que son manifiestamente invariantes bajo transformaciones de coordenadas.

Además de la definición temporal, el autor ofrece una definición perturbativa e independiente de las coordenadas de las integrales de trayectoria, que las hace invariantes bajo transformaciones de coordenadas.

Una implementación consistente de esta propiedad conduce a una extensión de la teoría de funciones generalizadas mediante la definición única de productos de distribuciones. El potente enfoque variacional de Feynman-Kleinert se explica y desarrolla sistemáticamente en una teoría variacional de perturbaciones que, en contraste con la teoría ordinaria de perturbaciones, produce resultados convergentes.

La convergencia es uniforme desde acoplamientos débiles a fuertes, lo que abre una vía a evaluaciones precisas de integrales de trayectoria analíticamente irresolubles en el régimen de acoplamiento fuerte, donde describen fenómenos críticos. Los procesos de túnel se tratan en detalle, con aplicaciones a los tiempos de vida de las supercorrientes, la estabilidad de las fases termodinámicas metaestables y el comportamiento de gran orden de las expansiones de perturbación. Un tratamiento variacional amplía el rango de validez a barreras pequeñas.

Una extensión correspondiente de la teoría de perturbaciones de gran orden se aplica ahora también a órdenes pequeños. Se presta especial atención a las integrales de trayectoria con restricciones topológicas necesarias para comprender las propiedades estadísticas de las partículas elementales y los fenómenos de entrelazamiento en la física de polímeros y la biofísica. Se introduce la teoría de Chern-Simons de partículas con estadísticas fraccionarias (anyones) y se aplica para explicar el efecto Hall cuántico fraccionario.

Se analiza la relevancia de las integrales de trayectoria para los mercados financieros y se desarrollan mejoras de la famosa fórmula Black-Scholes para los precios de las opciones que tienen en cuenta el hecho, experimentado recientemente en los mercados mundiales, de que las grandes fluctuaciones se producen con mucha más frecuencia que en las distribuciones gaussianas.