Geometría Espectral del Laplaciano: Análisis espectral y geometría diferencial del laplaciano

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Título original:

Spectral Geometry of the Laplacian: Spectral Analysis and Differential Geometry of the Laplacian

Contenido del libro:

La totalidad de los valores propios del Laplaciano de una variedad riemanniana compacta se denomina espectro.

Describimos cómo el espectro determina una variedad riemanniana. También se describen la continuidad del valor propio del laplaciano, la estimación de Cheeger y Yau del primer valor propio, el teorema de Lichnerowicz-Obata sobre el primer valor propio, las estimaciones de Cheng de los kº valores propios y la desigualdad de Payne-P lya-Weinberger del valor propio de Dirichlet del laplaciano.

A continuación, se describe el teorema de Colin de Verdi re, es decir, que el espectro determina la totalidad de todas las longitudes de geodésicas cerradas. Damos el teorema de V Guillemin y D Kazhdan que determina la variedad riemanniana de curvatura negativa.