Fundamentos de la teoría del potencial

Título original:

Foundations of Potential Theory

Contenido del libro:

El presente volumen ofrece un tratamiento sistemático de las funciones potenciales. Tiene su origen en dos cursos, uno elemental y otro avanzado, que el autor ha impartido a intervalos durante los últimos diez años, y tiene un doble propósito, en primer lugar, servir como introducción para los estudiantes cuyos logros en el Cálculo incluyen algún conocimiento de las derivadas parciales y las integrales múltiples y lineales y, en segundo lugar, proporcionar al lector los fundamentos de la materia, de modo que pueda proceder inmediatamente a las aplicaciones, o - a la literatura periódica del día.

Es inherente a la naturaleza del tema que se apele libremente a la intuición física y a la ilustración, y así se ha hecho. Sin embargo, para que el ok pueda presentar ideales sólidos al estudiante, y también servir al matemático, tanto a efectos de referencia como de base para desarrollos posteriores, las pruebas se han dado por métodos rigurosos. Esto ha conducido, en algunos puntos, a resultados que no se encuentran en ninguna otra parte o que no son fácilmente accesibles.

Así, el capítulo IV contiene una demostración para la región regular general del teorema de divergencia de Gauss, o teorema de Greens sobre la reducción del volumen a integrales de superficie. El tratamiento de los teoremas fundamentales de existencia en el capítulo XI por medio de ecuaciones integrales se enfrenta directamente a las dificultades inherentes a la discontinuidad del núcleo, y el mismo capítulo da cuenta de los desarrollos más recientes con respecto al problema de Pirichlet.

Los ejercicios se introducen con la convicción de que no es posible dominar un tema matemático sin trabajar con él. Están diseñados principalmente para ilustrar o ampliar la teoría, aunque no se ha perdido de vista la conveniencia de requerir ocasionalmente un resultado numérico concreto.