Fundamentos de cálculo iso-diferencial - Volumen III -- Ecuaciones iso-diferenciales ordinarias

Título original:

Foundations of Iso-Differential Calculus - Volume III -- Ordinary Iso-Differential Equations

Contenido del libro:

Este libro está dirigido a lectores que hayan tenido un curso de cálculo iso-diferencial y puede utilizarse para un curso de último curso de licenciatura. El capítulo 1 trata de las ecuaciones iso-diferenciales exactas, mientras que las ecuaciones iso-diferenciales de primer orden se estudian en el capítulo 2 y en el capítulo 3.

El capítulo 4 trata de las desigualdades isointegrales. Muchas ecuaciones iso-diferenciales no pueden resolverse como combinaciones finitas de funciones elementales. Por lo tanto, es importante saber si una ecuación iso-diferencial dada tiene solución y si es única.

Estos aspectos de la existencia y unicidad de las soluciones para los problemas de valor inicial de primer orden se consideran en el Capítulo 5.

Las desigualdades iso-diferenciales se discuten en el Capítulo 6. La continuidad y diferenciabilidad de las soluciones con respecto a las condiciones iniciales se examinan en el Capítulo 7.

El Capítulo 8 amplía los resultados de existencia-unicidad y dependencia continua de los datos iniciales para sistemas iso-diferenciales lineales. En el capítulo 9 se dan las propiedades básicas de las soluciones de los sistemas iso-diferenciales lineales. El Capítulo 10 trata de las soluciones matriciales fundamentales.

En el Capítulo 11, se proporcionan las condiciones necesarias y suficientes para que un sistema iso-diferencial lineal tenga sólo soluciones periódicas. En el Capítulo 12 se investiga el comportamiento asintótico de las soluciones de los sistemas lineales. Los capítulos 13 y 14 están dedicados a algunos aspectos de la estabilidad de las soluciones de los sistemas isodiferenciales.

El último gran tema tratado en este libro es el de los problemas de valor límite en los que intervienen ecuaciones iso-diferenciales de segundo orden. Tras la introducción de los problemas lineales de valor límite en el Capítulo 15, en el Capítulo 16 se analiza la función de Green y su construcción.