Estadística multiparamétrica

Título original:

Multiparametric Statistics

Contenido del libro:

Esta monografía presenta la teoría matemática de los modelos estadísticos descritos por el número esencialmente grande de parámetros desconocidos, comparable con el tamaño de la muestra, pero que también puede ser mucho mayor. En este sentido, la teoría propuesta puede llamarse "esencialmente multiparamétrica". Se desarrolla sobre la base del enfoque asintótico de Kolmogorov en el que el tamaño de la muestra aumenta junto con el número de parámetros desconocidos.

Esta teoría abre una vía para la solución de problemas centrales de la estadística multivariante, que hasta ahora no se habían resuelto. Los métodos estadísticos tradicionales basados en la idea de un muestreo infinito suelen fallar en la solución de problemas reales y, dependiendo de los datos, pueden ser ineficaces, inestables e incluso no aplicables. En esta situación, los estadísticos prácticos se ven obligados a utilizar diversos métodos heurísticos con la esperanza de encontrar una solución satisfactoria.

La teoría matemática desarrollada en este libro presenta una técnica regular para aplicar versiones nuevas y más eficientes de los procedimientos estadísticos. Se construyen soluciones casi exactas para una serie de problemas multidimensionales concretos: estimación de vectores de expectativas, regresión y análisis discriminante, y para la solución de grandes sistemas de ecuaciones algebraicas lineales empíricas. Es destacable que estas soluciones no sólo resultan no degeneradas y siempre estables, sino también casi exactas dentro de una amplia clase de poblaciones.

En la situación convencional de pequeña dimensión y gran tamaño de muestra, estas nuevas soluciones superan con creces a las clásicas y comúnmente utilizadas soluciones consistentes. Cabe esperar que en un futuro próximo la mayor parte del software estadístico multivariante tradicional sea sustituido por las versiones siempre fiables y más eficientes de los procedimientos estadísticos implementados por la tecnología descrita en este libro.

Esta monografía será de interés para diversos especialistas que trabajan con la teoría de los métodos estadísticos y sus aplicaciones. Los matemáticos encontrarán en ella nuevas clases de problemas urgentes de resolver. Los especialistas en estadística aplicada que crean paquetes estadísticos se interesarán por los métodos más eficaces propuestos en el libro. Las ventajas de estos métodos son obvias: el usuario se libera de la incertidumbre permanente de la posible inestabilidad e ineficacia y obtiene algoritmos con una precisión inmejorable y garantizada para una amplia clase de distribuciones.

Una amplia comunidad de especialistas que aplican métodos estadísticos a datos reales encontrará una serie de versiones de algoritmos siempre estables y de gran precisión que les ayudarán a resolver mejor sus problemas científicos o económicos. Este libro interesará a estudiantes y posgraduados, ya que les ayudará a situarse en la frontera más avanzada de la ciencia estadística moderna.

- Presenta investigaciones matemáticas originales.

Y abre una nueva rama de la estadística matemática.

- Ilustra una técnica para desarrollar versiones siempre estables y eficientes del análisis estadístico multivariante para problemas de grandes dimensiones.

- Describe los métodos más populares algunas soluciones casi exactas; incluyendo algoritmos de análisis discriminante y regresión no degenerante de grandes dimensiones.