Ergodic Dynamics: De la teoría básica a las aplicaciones

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Título original:

Ergodic Dynamics: From Basic Theory to Applications

Contenido del libro:

Este libro de texto ofrece una amplia introducción a los campos de los sistemas dinámicos y la teoría ergódica. Motivado por ejemplos, el autor ofrece a los lectores un punto de entrada accesible a la dinámica de los sistemas ergódicos. Las aplicaciones modernas y clásicas complementan la teoría en temas que van desde el fraude financiero a la dinámica de los virus, ofreciendo numerosas vías para seguir investigando.

Partiendo de varios ejemplos sencillos de sistemas dinámicos, el libro comienza estableciendo los fundamentos de los sistemas dinámicos medibles, los atractores y los teoremas ergódicos. A partir de aquí, los capítulos son modulares y pueden seleccionarse en función del interés. Destaca el teorema de Perron-Frobenius, que se presenta con demostración y aplicaciones que incluyen Google PageRank. Una exploración en profundidad de las medidas invariantes incluye conjuntos de razón y sistemas dinámicos medibles de tipo III utilizando la clasificación de factores de von Neumann. La entropía topológica y la teórica de la medida se ilustran y comparan en detalle, con una aplicación algorítmica de la entropía utilizada para estudiar el genoma del virus del papiloma. En un capítulo sobre dinámica compleja se presentan los conjuntos de Julia y se demuestra su ergodicidad para determinados mapas. Los autómatas celulares se exploran en una serie de estudios de casos en una y dos dimensiones, incluido el Juego de la Vida de Conway y las infecciones latentes del VIH. Otros capítulos tratan de las propiedades de mezcla, los espacios de desplazamiento y los automorfismos torales.

Ergodic Dynamics unifica temas de teoría ergódica, dinámica topológica, dinámica compleja y sistemas dinámicos, ofreciendo una introducción accesible al área. Los lectores de matemáticas puras y aplicadas apreciarán la rica ilustración de la teoría mediante ejemplos, conexiones con el mundo real y vivos gráficos en color. Se supone una base sólida en teoría de la medida, topología y análisis complejo; los apéndices proporcionan una breve revisión de los fundamentos de la teoría de la medida, el análisis funcional y la probabilidad.