El modelo parabólico de Anderson: paseo aleatorio en un potencial aleatorio

Título original:

The Parabolic Anderson Model: Random Walk in Random Potential

Contenido del libro:

Este es un estudio exhaustivo de la investigación sobre el modelo parabólico de Anderson - la ecuación del calor con potencial aleatorio o el paseo aleatorio en potencial aleatorio - de los años 1990 - 2015.

La investigación de este modelo requiere una combinación de herramientas de probabilidad (grandes desviaciones, teoría de valores extremos, etc.) y análisis (teoría espectral para el operador de Laplace con potencial, análisis variacional, etc.). Explicamos los antecedentes, las aplicaciones, las preguntas y las conexiones con otros modelos y formulamos los resultados más relevantes sobre el comportamiento a largo plazo de la solución, como las asintóticas enfriada y recocida para la masa total, la intermitencia, las propiedades de confinamiento y concentración y el flujo de masa.

Además, explicamos los métodos de demostración más exitosos y ofrecemos una lista de problemas de investigación abiertos. Las pruebas no se detallan, sino que se esbozan y comentan de forma concisa; las formulaciones de algunos teoremas se simplifican ligeramente para una mejor comprensión.