El infinito superior: Grandes cardinales en teoría de conjuntos desde sus inicios

Opiniones de los lectores

El libro es una referencia exhaustiva sobre la teoría de los grandes cardinales y la teoría de conjuntos, recomendada para quienes tengan formación previa en teoría de conjuntos. Ha sido elogiado por su contenido actualizado, su exposición detallada y sus conocimientos históricos. Sin embargo, los lectores señalan que puede resultar difícil para principiantes sin una base sólida en la materia.

⬤ Cobertura exhaustiva de la teoría de grandes cardinales y de la teoría de conjuntos.
⬤ Actualizado con desarrollos recientes e incluye material nuevo.
⬤ La combinación de exposición técnica y contexto histórico ayuda a la comprensión.
⬤ Rara colección de material esencial para los teóricos de conjuntos.
⬤ Excelente referencia para la investigación con errores mínimos.

⬤ Presume conocimientos previos en teoría de conjuntos, por lo que es un reto para los principiantes.
⬤ Algunos lectores encuentran la información histórica excesiva y no siempre relevante para la comprensión matemática.
⬤ Los ejercicios ocasionales son útiles, pero más serían beneficiosos.
⬤ Algunos prefieren el estilo de otros textos (por ejemplo, Jech) debido a su brevedad.

(basado en 6 opiniones de lectores)

Título original:

The Higher Infinite: Large Cardinals in Set Theory from Their Beginnings

Contenido del libro:

El in? nito superior se refiere a los elevados alcances de las cardinalidades in? nitas de la t- oria de conjuntos, tal y como las trazan las grandes hipótesis cardinales. Estas hipótesis plantean cardinales que prescriben su propia trascendencia sobre cardinales más pequeños y proporcionan una supraestructura para el análisis de proposiciones fuertes.

Como tales, son las herederas legítimas de los dos principales legados de Georg Cantor, fundador de la teoría de conjuntos: la extensión de los números a lo in? nito y la investigación de conjuntos definibles de reales. La investigación de las grandes hipótesis cardinales es, en efecto, una corriente principal de la teoría moderna de conjuntos, y se ha descubierto que desempeñan un papel crucial en el estudio de los conjuntos de reales de? nibles, en particular su mensurabilidad de Lebesgue. Aunque se formularon en diversas etapas del desarrollo de la teoría de conjuntos y con diferentes incentivos, se ha descubierto que las hipótesis forman una jerarquía lineal que llega hasta una extensión inconsistente de los conceptos motivadores.

Todas las proposiciones conocidas de la teoría de conjuntos se han medido en esta jerarquía en términos de fuerza de consistencia, y la estructura emergente de implicaciones proporciona una imagen notablemente rica, detallada y coherente de las proposiciones más fuertes de las matemáticas, tal y como están integradas en la teoría de conjuntos. Este texto, el primero de una serie proyectada de varios volúmenes, ofrece una descripción exhaustiva de la teoría de los grandes cardinales desde sus comienzos, pasando por los desarrollos de principios de la década de 1970 y varias de las consecuencias directas que conducen a las fronteras de la investigación actual.