Ecuaciones y aplicaciones de matrices y operadores

Título original:

Matrix and Operator Equations and Applications

Contenido del libro:

Este libro trata de ecuaciones de matrices y operadores que se aplican ampliamente en diversas disciplinas de la ciencia para formular problemas difíciles y resolverlos de manera fiel. El objetivo principal de este libro es estudiar varias ecuaciones e igualdades matriciales y de operadores importantes de forma sistemática y autocontenida. En las últimas décadas se han utilizado poderosos métodos para investigar algunas ecuaciones significativas en análisis funcional, teoría de operadores, análisis matricial y numerosos temas.

El libro se divide en dos partes: (I) Ecuaciones matriciales y (II) Ecuaciones de operadores.

En la primera parte, se da el estado del arte de los sistemas de ecuaciones matriciales y se utilizan los inversos generalizados para hallar sus soluciones. El producto semitensorial de matrices se utiliza para resolver ecuaciones matriciales de cuaterniones. Los contenidos de algunos capítulos están relacionados con la relación entre desigualdades matriciales, medias matriciales, rango numérico y ecuaciones matriciales. Además, las álgebras de cuaterniones y sus aplicaciones se emplean en la resolución de algunas ecuaciones matriciales famosas como las ecuaciones de Sylvester, Stein y Lyapunov. Se dedica un capítulo al estudio de las ecuaciones matriciales polinómicas hermitianas, que surgen con frecuencia en problemas de control lineal-cuadrático. Además, se revisan algunas desigualdades clásicas y recientemente descubiertas para exponenciales matriciales.

En la segunda parte, se muestran los últimos avances en la resolución de varias ecuaciones que aparecen en la teoría moderna de operadores. Estas ecuaciones son de interés para un amplio público de matemáticos puros y aplicados. Por ejemplo, se analizan la ecuación de Daugavet en el entorno lineal y no lineal, los procesos iterativos y las ecuaciones integrales de Volterra-Fredholm, los elementos semicirculares inducidos por grafos finitos conectados, la probabilidad libre, los operadores integrales singulares con desplazamientos y las ecuaciones diferenciales de operadores estrechamente relacionadas con las propiedades de los operadores coeficientes en algunas ecuaciones.

Los capítulos ofrecen una exposición exhaustiva de sus temas. Los capítulos expuestos están escritos en un estilo de fácil lectura y pueden leerse de forma independiente. Cada capítulo contiene una abundante bibliografía. Este libro está destinado tanto a investigadores como a estudiantes de posgrado de matemáticas, física e ingeniería.