Ecuaciones diferenciales ordinarias y ecuaciones integrales, 6

Título original:

Ordinary Differential Equations and Integral Equations, 6

Contenido del libro:

/homepage/sac/cam/na2000/index. html7-Volumen disponible a precio especial.

Este volumen contiene contribuciones en el área de las ecuaciones diferenciales y las ecuaciones integrales. Muchos métodos numéricos han surgido como respuesta a la necesidad de resolver problemas de la vida real en matemáticas aplicadas, en particular problemas que no tienen una solución de forma cerrada. En este volumen se presentan contribuciones sobre problemas de valores iniciales y problemas de valores límite en ecuaciones diferenciales ordinarias. Los métodos numéricos para los problemas de valor inicial en ecuaciones diferenciales ordinarias se dividen naturalmente en dos clases: los que utilizan un valor inicial en cada paso (métodos de un paso) y los que se basan en varios valores de la solución (métodos multipaso).

John Butcher ha aportado la perspectiva de un experto sobre el desarrollo de los métodos numéricos para ecuaciones diferenciales ordinarias en el siglo XX.

Rob Corless y Lawrence Shampine hablan de una tecnología consolidada, a saber, el software para problemas de valores iniciales que utiliza los métodos Runge-Kutta y Rosenbrock, con interpolantes para rellenar la solución entre los puntos de malla, pero la "inclinación" es nueva, basada en la pregunta: ¿Cómo debería integrarse dicho software en la generación actual de Entornos de Resolución de Problemas?

Natalia Borovykh y Marc Spijker estudian el problema de establecer límites superiores para la norma de la potencia n de matrices cuadradas.

El punto de vista de los sistemas dinámicos ha sido de gran utilidad para la teoría de las EDO y los métodos numéricos. El estudio del comportamiento caótico está relacionado.

Willy Govaerts analiza los métodos numéricos para el cálculo y la continuación de equilibrios y puntos de bifurcación de equilibrios de sistemas dinámicos.

Arieh Iserles y Antonella Zanna estudian la construcción de métodos Runge-Kutta que preservan funciones algebraicas invariantes.

Valeria Antohe e Ian Gladwell presentan experimentos numéricos sobre la resolución de un sistema hamiltoniano de H non y Heiles con un método simpléctico y otro no simpléctico con una variedad de precisiones y condiciones iniciales.

Las ecuaciones diferenciales rígidas empezaron a reconocerse como especiales en la década de 1950. En 1963, dos publicaciones fundamentales sentaron las bases del desarrollo posterior: El artículo de Dahlquist sobre métodos multipaso estables en A y el primer artículo de Butcher sobre métodos Runge-Kutta implícitos.

Ernst Hairer y Gerhard Wanner presentan un estudio que recorre el descubrimiento de las estrellas de orden, así como los principales logros obtenidos por dicha teoría.

Guido Vanden Berghe, Hans De Meyer, Marnix Van Daele y Tanja Van Hecke construyen métodos Runge-Kutta exponencialmente ajustados con s etapas.

Las ecuaciones diferenciales algebraicas surgen en el control, en la modelización de sistemas mecánicos y en muchos otros campos.

Jeff Cash describe una clase bastante reciente de fórmulas para la solución numérica de problemas de valor inicial para sistemas rígidos y diferencial-algebraicos.

Shengtai Li y Linda Petzold describen métodos y programas informáticos para el análisis de sensibilidad de soluciones de problemas DAE de valor inicial.

También en el ámbito de los sistemas diferenciales algebraicos, Neil Biehn, John Betts, Stephen Campbell y William Huffman presentan los trabajos actuales sobre adaptación de mallas para problemas DAE de valor límite en dos puntos.

Enfoques opuestos a la cuestión de la calidad de una aproximación como solución de una ecuación dada implican (i) intentar estimar el error real (es decir, la diferencia entre la solución verdadera y la aproximada) e (ii) intentar estimar el defecto, es decir, la cantidad en la que la aproximación no satisface la ecuación dada y las condiciones secundarias.

El artículo de Wayne Enright sobre el control de defectos se refiere a técnicas cuidadosamente analizadas que se han propuesto tanto para ecuaciones diferenciales ordinarias como para ecuaciones diferenciales con retardo en las que se intenta controlar una estimación del tamaño del defecto.

Muchos fenómenos incorporan ruido, y la solución numérica de ecuaciones diferenciales estocásticas se ha desarrollado como un tema de estudio relativamente nuevo en el área.

Keven Burrage, Pamela Burrage y Taketomo Mitsui revisan la forma en que se construyen los métodos numéricos para resolver ecuaciones diferenciales estocásticas (EDES).

Una de las áreas más recientes que ha atraído el escrutinio ha sido el área de las ecuaciones diferenciales con efecto posterior (ecuaciones diferenciales retardadas, retardadas o neutras retardadas) y en este volumen incluimos una serie de trabajos sobre problemas evolutivos en esta área.

El artículo de Genna Bocharov y Fathalla Rihan transmite la importancia en biología matemática de los modelos que utilizan ecuaciones diferenciales retardadas.

La contribución de Christopher Baker pretende transmitir gran parte de los antecedentes necesarios para la aplicación de métodos numéricos e incluye algunos resultados originales sobre estabilidad y sobre la solución de ecuaciones de aproximación.

Alfredo Bellen, Nicola Guglielmi y Marino Zennaro contribuyen al análisis de la estabilidad de soluciones numéricas de ecuaciones diferenciales neutras no lineales.

Koen Engelborghs, Tatyana Luzyanina, Dirk Roose, Neville Ford y Volker Wulf estudian los aspectos numéricos de la bifurcación en ecuaciones diferenciales con retardo.

Evelyn Buckwar contribuye con un artículo que indica la construcción y el análisis de una estrategia numérica para ecuaciones diferenciales estocásticas con retardo (SDDEs).

Este volumen contiene contribuciones sobre ecuaciones integrales de tipo Volterra y Fredholm.

Christopher Baker respondió a un reto de última hora para elaborar una revisión de la teoría de la numérica básica de las ecuaciones integrales e integrodiferenciales de Volterra.

Simon Shaw y John Whiteman analizan los métodos de Galerkin para un tipo de ecuación integral de Volterra que surge en la modelización de la viscoelasticidad.

Una subclase de problemas de valores límite para ecuaciones diferenciales ordinarias comprende los problemas de valores propios, como los de Sturm-Liouville.