Divergencias F cuánticas en álgebras de Von Neumann: Reversibilidad de las operaciones cuánticas

Título original:

Quantum F-Divergences in Von Neumann Algebras: Reversibility of Quantum Operations

Contenido del libro:

La entropía relativa ha desempeñado un papel importante en diversos campos de las matemáticas y la física como versión cuántica de la divergencia de Kullback-Leibler en la teoría clásica. Hasta ahora se han introducido muchas variaciones de la entropía relativa con aplicaciones a la información cuántica y temas relacionados. Ejemplos típicos son tres clases diferentes, denominadas divergencias f estándar, máxima y medida, todas ellas definidas en términos de funciones convexas f (operador) en (0,∞) y con antecedentes matemáticos y teóricos de la información respectivos. La entropía relativa α-Rényi y su nueva versión, denominada entropía relativa α-Rényi intercalada, también han sido útiles en recientes desarrollos de la información cuántica.

En la primera mitad de esta monografía, se presentan para su estudio los distintos tipos de divergencias cuánticas f y las divergencias de tipo Rényi mencionadas anteriormente en el entorno general de las álgebras de von Neumann. Aunque la información cuántica se ha venido desarrollando principalmente en el entorno de dimensión finita, existe la creencia generalizada de que las álgebras de von Neumann proporcionan el marco más adecuado para el estudio de la información cuántica y temas relacionados. Así pues, el avance de las divergencias cuánticas en las álgebras de von Neumann será beneficioso para el futuro desarrollo de la información cuántica.

Las divergencias cuánticas son funciones de dos estados (o más generalmente, dos funcionales lineales positivos) en un sistema cuántico y miden la diferencia entre los dos estados. A menudo se utilizan para abordar problemas como la discriminación de estados, la corrección de errores y la reversibilidad de las operaciones cuánticas. En la segunda mitad de la monografía, se explica la teoría de reversibilidad/suficiencia para operaciones cuánticas (canales cuánticos) entre álgebras de von Neumann a través de divergencias f cuánticas, ampliando y reforzando así el trabajo previo de Petz.

Para comodidad del lector, se incluye un apéndice con descripciones concisas de las álgebras de von Neumann.