Dinámica de los sistemas estocásticos

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Título original:

Dynamics of Stochastic Systems

Contenido del libro:

Los parámetros fluctuantes aparecen en diversos sistemas y fenómenos físicos. Suelen presentarse como fuerzas/fuentes aleatorias, velocidades de advección o parámetros del medio (material), como el índice de refracción, la conductividad, la difusividad, etc. El conocido ejemplo de la partícula browniana suspendida en un fluido y sometida a un bombardeo molecular aleatorio sentó las bases del cálculo estocástico y la física estadística modernos. Otros ejemplos importantes son el transporte turbulento y la difusión de partículas-trazadores (contaminantes), o densidades continuas (''manchas de petróleo''), propagación de ondas y dispersión en medios aleatoriamente no homogéneos, por ejemplo la luz o el sonido propagándose en la atmósfera turbulenta.

Estos modelos se prestan naturalmente a la descripción estadística, en la que los parámetros de entrada y las soluciones se expresan mediante procesos y campos aleatorios.

El problema fundamental de la dinámica estocástica es identificar las características esenciales del sistema (su estado y evolución) y relacionarlas con los parámetros de entrada del sistema y los datos iniciales.

Esto plantea una serie de cuestiones matemáticas complejas. Rara vez se pueden resolver estos sistemas exactamente (o aproximadamente) de forma analítica cerrada, y sus soluciones dependen de forma implícita y complicada de los datos iniciales-límite, los forzamientos y los parámetros (del medio) del sistema. En términos matemáticos, dicha solución se convierte en una complicada función no lineal de campos y procesos aleatorios.

La Parte I ofrece una formulación matemática de los modelos físicos básicos de transporte, difusión y propagación, y desarrolla algunas herramientas analíticas.

La Parte II establece y aplica las técnicas del cálculo variacional y el análisis estocástico, como la ecuación de Fokker-Plank a esos modelos, para producir soluciones exactas o aproximadas o, en el peor de los casos, procedimientos numéricos. La exposición se motiva y demuestra con numerosos ejemplos.

La Parte III aborda cuestiones relativas a los fenómenos coherentes en sistemas dinámicos estocásticos, descritos mediante ecuaciones diferenciales ordinarias y parciales, como la propagación de ondas en medios estratificados aleatoriamente (localización), la advección turbulenta de trazadores pasivos (agrupación).

Cada capítulo va acompañado de problemas que el lector debe resolver por sí mismo, lo que le servirá de entrenamiento para investigaciones independientes.