Devanarse los sesos

Opiniones de los lectores

El libro ofrece una experiencia mixta a los lectores. Ofrece información útil sobre los números arrollados para quienes ya estén familiarizados con el tema, pero puede resultar confuso y poco útil para los principiantes. El autor muestra la importancia y las aplicaciones de los números arrollados en diversos contextos matemáticos, lo que lo convierte en un valioso recurso para estudiantes avanzados de matemáticas y físicos curiosos.

El libro cubre de forma excelente diversas aplicaciones de los números sinuosos en matemáticas, aportando ideas enriquecedoras y conectando temas aparentemente inconexos. Los problemas presentados están bien ejecutados, lo que ayuda a una comprensión clara. Se recomienda especialmente a estudiantes avanzados de matemáticas, sobre todo a los que sienten curiosidad y tienen una sólida comprensión de conceptos rigurosos.

El libro puede resultar difícil de entender para los principiantes que carezcan de conocimientos básicos en números sinuosos, ya que presupone cierta familiaridad con temas como el análisis complejo y la topología. Puede parecer desorganizado y poco útil para lectores sin suficientes conocimientos previos.

(basado en 2 opiniones de lectores)

Título original:

Winding Around

Contenido del libro:

El número de enrollamiento es uno de los invariantes más básicos en topología. Mide el número de veces que un punto móvil $P$ da la vuelta a un punto fijo $Q$, siempre que $P$ recorra un camino que nunca pase por $Q$ y que la posición final de $P$ sea la misma que su posición inicial.

Esta sencilla idea tiene aplicaciones de gran alcance. El lector de este libro aprenderá cómo el número sinuoso puede ayudarnos a demostrar que toda ecuación polinómica tiene una raíz (el teorema fundamental del álgebra), garantizar una división justa de tres objetos en el espacio mediante un único corte plano (el teorema del bocadillo de jamón), explicar por qué toda curva cerrada simple tiene un interior y un exterior (el teorema de la curva de Jordan), relacionar el cálculo con la curvatura y las singularidades de los campos vectoriales (el teorema del índice de Hopf), permitir restar el infinito del infinito y obtener una respuesta finita (los operadores de Toeplitz), generalizar para dar una visión fundamental y hermosa de la topología de los grupos de matrices (el teorema de periodicidad de Bott).

Todos estos temas y otros más se desarrollan partiendo únicamente de matemáticas habituales en los cursos de último curso de licenciatura. Este libro se publica en colaboración con los Semestres de Estudios Avanzados de Matemáticas.