Cuerpos de anchura constante: Introducción a la geometría convexa con aplicaciones

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Título original:

Bodies of Constant Width: An Introduction to Convex Geometry with Applications

Contenido del libro:

Esta es la primera monografía exhaustiva que investiga a fondo los cuerpos de anchura constante, que es un área de interés clásica dentro de la geometría convexa. Examina los cuerpos de anchura constante desde varios puntos de vista y, al hacerlo, muestra sorprendentes conexiones entre diversas áreas de las matemáticas. Explicaciones concisas y pruebas detalladas demuestran las numerosas e interesantes propiedades y aplicaciones de estos cuerpos. A lo largo del libro se incluyen numerosos diagramas instructivos para ilustrar estos conceptos.

En primer lugar, se ofrece una introducción a la teoría de la convexidad y, a continuación, se presentan las propiedades básicas de los cuerpos de anchura constante. A continuación, el libro profundiza en una serie de temas relacionados, que incluyen Cuerpos de anchura constante en convexidad (secciones y proyecciones, conjuntos completos y reducidos, volúmenes mixtos y otros campos parciales)

Conjuntos de anchura constante en geometrías no euclidianas (en espacios reales de Banach y en espacios hiperbólicos, esféricos y otros espacios no euclidianos).

El concepto de anchura constante en análisis (mediante series de Fourier, integración esférica y otros métodos afines).

Conjuntos de anchura constante en geometría diferencial (utilizando sistemas de rectas y discutiendo nociones como curvatura, evolutas, etc. )

Cuerpos de anchura constante en topología (hiperespacios, variedades transnormales, haces de fibras y temas afines).

La noción de anchura constante en geometría discreta (referida a desigualdades geométricas, empaquetamientos y recubrimientos, etc. )

Aplicaciones técnicas, como los proyectores de películas, el taladro cuadrado y los motores rotativos.

Bodies of Constant Width: An Introduction to Convex Geometry with Applications será un valioso recurso para estudiantes de posgrado y estudiantes avanzados que estudian geometría convexa y campos relacionados. Además, será de interés para cualquier matemático con un interés general en la geometría.