Conjetura de Weil para campos de funciones: Volumen I (Ams-199)

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Título original:

Weil's Conjecture for Function Fields: Volume I (Ams-199)

Contenido del libro:

Una preocupación central de la teoría de números es el estudio de los principios de local a global, que describen el comportamiento de un campo global K en términos del comportamiento de varias terminaciones de K. Este libro examina un ejemplo específico de un principio de local a global: la conjetura de Weil sobre el número de Tamagawa de un grupo algebraico semisimple G sobre K.

En el caso de que K sea un campo de funciones de una curva algebraica X, esta conjetura cuenta el número de haces de G en X (información global) en términos de la reducción de G en los puntos de X (información global). En el caso de que K sea el campo de funciones de una curva algebraica X, esta conjetura cuenta el número de haces de G sobre X (información global) en términos de la reducción de G en los puntos de X (información local). El objetivo de este libro es ofrecer una prueba conceptual de la conjetura de Weil, basada en la geometría de la pila de moduli de los G -haces.

Inspirándose en ideas de la topología algebraica, introduce una teoría de la homología de factorización en el entorno de las láminas ℓ-ádicas. Utilizando esta teoría, Dennis Gaitsgory y Jacob Lurie articulan un principio diferente de lo local a lo global: una fórmula de producto que expresa la cohomología de la pila de moduli de G -bundles (un objeto global) como un producto tensorial de factores locales.

Utilizando una versión de la fórmula de la traza de Grothendieck-Lefschetz, Gaitsgory y Lurie demuestran que esta fórmula del producto implica la conjetura de Weil. La demostración de la fórmula del producto aparecerá en un volumen posterior.