Conjetura de la raíz primitiva de Artins

Título original:

Artins Primitive Root Conjecture

Contenido del libro:

Este libro explora los distintos enfoques para demostrar incondicionalmente la conjetura de la «raíz primitiva» de Artin y su análoga en curva elíptica. La conjetura fue planteada por E.

Artin en 1927 y sigue siendo un problema abierto. En 1967, C. Hooley demostró la conjetura basándose en la hipótesis de Riemann generalizada.

A partir de entonces, los matemáticos trataron de deshacerse de la hipótesis y parecía una tarea de enormes proporciones.

Los mejores resultados que tenemos hasta ahora son los de R. Gupta yM.

Ram Murty (1983) y D. R. Heath-Brown (1986).

Afirman que puede haber como máximo 12 números enteros excepcionales o como máximo 2 primos excepcionales para los que no se cumple la conjetura. Pero la pregunta «¿cuáles? ', sigue siendo ilusoria. La primera parte de este libro trata de los resultados teóricos de Gupta-Murty y Heath-Brown.

La segunda parte trata del análogo de la conjetura de la curva elíptica, propuesta por Lang y Trotter en 1977 y demostrada por Gupta y Murty en 1986, asumiendo la hipótesis generalizada de Riemann, para curvas con multiplicación compleja. Estas discusiones ayudarán al lector a obtener una perspectiva amplia de la conjetura y de los avances actuales.