Comprensión de la lógica formal: Vol II: Semántica y teoría de la demostración para la lógica de predicados

Título original:

Fathoming Formal Logic: Vol II: Semantics and Proof Theory for Predicate Logic

Contenido del libro:

Este texto, volumen II de una obra en dos volúmenes, examina en profundidad la llamada lógica de predicados "estándar". Incluyendo un léxico fundacional de términos y un rodeo a través de la lógica proposicional clásica, este volumen puede utilizarse independientemente del primero.

Como medio para desentrañar las sutilezas teóricas y superar los retos formales y filosóficos, esta obra utiliza ejemplos y ejercicios detallados; gracias a esta característica, el texto también puede utilizarse para estudiar la lógica formal de forma rigurosa.

Dada su potencia expresiva, la lógica de predicados se considera mínimamente adecuada para la formalización de lenguajes tan fundamentales como el de las Matemáticas y para la traducción de los significados de las oraciones en inglés (u otros lenguajes naturales). Sentar las bases en esta área es clave para la comprensión técnica del razonamiento deductivo y para perfeccionar un pensamiento crítico riguroso y la capacidad de resolución de problemas.

Entre las características notables (algunas de ellas inusuales) que se cubren en el presente volumen se incluyen las siguientes:

⬤ La visión general de la lógica proposicional incluye árboles semánticos positivos, además del método del árbol semántico negativo.

⬤ Formas prenex y conversión a formas prenex equivalentes.

⬤ Se ponen a disposición símbolos de predicado relacionales (en última instancia, poliádicos), símbolos de función e identidad.

⬤ Se discuten el problema de decisión y el resultado de Lӧwenheim.

⬤ Se presentan analíticamente métodos teóricos de demostración y se ofrecen amplias justificaciones de las restricciones requeridas en las reglas de deducción.

⬤ La semántica del modelado de la lógica de predicados se presenta en detalle analítico junto con indagaciones sobre el significado lógico-filosófico de la lógica de predicados.

⬤ Se examina a fondo la traducción del inglés al lenguaje de la lógica de predicados (formalización, simbolización), acompañada de observaciones lingüísticas motivadoras y un escrutinio minucioso de las opciones disponibles; los aspectos de esta investigación incluyen traducciones bajo dominios restringidos y no restringidos, traducciones de predicados compactados, representación de frases cuantificadas no clásicas, traducciones de enunciados numéricos, descripciones definidas y regimentación, y orientación sobre cómo representar las presuposiciones existenciales.

⬤ Se impone la desambiguación en las traducciones y se presenta una extensa lista de ejemplos.

⬤ Se estudian las traducciones de expresiones lingüísticas idiomáticas.

⬤ Se construyen y aplican procedimientos de decisión de árboles semánticos (para dominios finitarios) -incluyendo sistemas de árboles semánticos negativos y positivos.

⬤ Se presentan apéndices sobre Teoría de Conjuntos, Inducción Matemática y Lógica Dialógica.