Comprender el álgebra lineal

Título original:

Understanding Linear Algebra

Contenido del libro:

Understanding Linear Algebra es un libro de texto abierto diseñado para apoyar una secuencia de álgebra lineal de dos cursos de licenciatura. Los temas incluyen sistemas de ecuaciones, álgebra vectorial y matricial, span, independencia lineal, bases, vectores y valores propios, ortogonalidad, mínimos cuadrados y descomposiciones de valores singulares.

Hay algunas características que lo distinguen de otros libros de álgebra lineal. En primer lugar, siempre estará disponible gratuitamente en http://gvsu.edu/s/0Ck en diversos formatos, como HTML accesible, PDF e incluso braille.

Hasta hace poco, el álgebra lineal ha vivido principalmente a la larga sombra del cálculo, y muchos cursos universitarios de álgebra lineal exigían varios semestres de cálculo como requisito previo. Dada la creciente importancia del álgebra lineal, Comprender el álgebra lineal no presupone ninguna familiaridad con el cálculo y, como tal, puede proporcionar una introducción alternativa a las matemáticas de nivel universitario.

Se ayuda a los alumnos a desarrollar una comprensión profunda de los conceptos algebraicos lineales y su capacidad para razonar matemáticamente utilizando dichos conceptos. Aunque no pretende ser una introducción a las demostraciones, el texto ayuda a los alumnos a expresar su pensamiento con claridad y precisión. Siguiendo las mejores prácticas pedagógicas, numerosas actividades se entrelazan con la exposición para facilitar el aprendizaje activo y pueden adaptarse fácilmente para la colaboración en pequeños grupos en un aula. Cada sección comienza con una actividad previa para apoyar un entorno de clase invertida y concluye con numerosos ejercicios de diversa profundidad.

Además, los alumnos desarrollan su competencia computacional mediante el uso de Sage, un sistema de álgebra computacional de código abierto. La versión en línea del texto contiene muchas «celdas Sage» incrustadas que permiten a los lectores realizar cálculos directamente en el libro mientras leen. Los lectores realizan primero algoritmos básicos, como la eliminación de Gauss y la multiplicación de matrices, a mano, pero luego los automatizan utilizando Sage. De este modo, los alumnos pueden centrarse en el pensamiento algebraico lineal de alto nivel y desarrollar su capacidad para utilizarlo en situaciones más realistas.

Mediante la introducción de muchas aplicaciones en profundidad, Comprender el álgebra lineal también pretende desarrollar una apreciación de las muchas formas significativas en que el álgebra lineal afecta a nuestra sociedad. Los ejemplos incluyen la compresión de imágenes JPEG y los algoritmos PageRank de Google, así como temas importantes de la ciencia de datos como la agrupación k-means, la regresión lineal, el análisis de componentes principales y las descomposiciones de valor singular. Estas aplicaciones dan un significado concreto a muchos de los conceptos algebraicos abstractos en los que se basan, y el uso de Sage permite a los alumnos explorarlos con autenticidad.

Además del propio texto, se incluye un cuaderno de ejercicios que contiene las actividades y es adecuado para su uso en clase. También hay manuales de soluciones tanto para las actividades como para los ejercicios de deberes que están disponibles previa petición al autor y una comunidad de instructores que comparten sus experiencias y recursos entre sí a través de un grupo de Google.