Combinatoria II Problemas y soluciones: Patrones de conteo

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Título original:

Combinatorics II Problems and Solutions: Counting Patterns

Contenido del libro:

Este libro trata principalmente de problemas de recuento de patrones. Es una continuación de nuestro anterior libro de problemas de combinatoria.

Hay 80 problemas con soluciones detalladas, incluyendo 70 figuras, muchas de las cuales son ejemplos de patrones. El libro le enseñará potentes métodos para contar patrones. Estos métodos deberían estar en la caja de herramientas de todo combinatorista.

También proporciona los medios para generar patrones con programas que pueden descargarse de la página web del libro en abrazol.com. El libro comienza con patrones que pueden describirse mediante expresiones regulares y autómatas finitos. Muestra cómo obtener funciones generadoras para familias de patrones a partir de una expresión regular o su correspondiente autómata finito.

A continuación, examina los problemas de recuento de patrones que implican equivalencia bajo simetría. Por ejemplo, ¿cuántos collares únicos se pueden construir utilizando cuentas de 3 colores diferentes si se considera que un collar girado es igual al original? Estos problemas son sorprendentemente fáciles de responder utilizando un método llamado teoría del recuento de Polya. Se trata este método y su forma más general, llamada teorema de Burnside.

Hay muchos problemas resueltos que muestran cómo utilizar estos métodos. Se incluyen problemas para hallar el número de formas únicas de colorear los sólidos platónicos.