Categorías tensoriales

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Título original:

Tensor Categories

Contenido del libro:

¿Existe un espacio vectorial cuya dimensión sea la proporción áurea? Por supuesto que no, ¡la proporción áurea no es un número entero! Pero esto puede ocurrir con generalizaciones de espacios vectoriales, objetos de una categoría tensorial.

La teoría de las categorías tensoriales es un campo relativamente nuevo de las matemáticas que generaliza la teoría de las representaciones de grupos. Tiene profundas conexiones con muchos otros campos, como la teoría de representaciones, las álgebras de Hopf, las álgebras de operadores, la topología de baja dimensión (en particular, la teoría de nudos), la teoría de homotopías, la mecánica cuántica y la teoría de campos, la computación cuántica, la teoría de motivos, etc.

Este libro ofrece una introducción sistemática a esta teoría y una revisión de sus aplicaciones. Aunque ofrece una visión detallada de las categorías tensoriales generales, se centra especialmente en la teoría de las categorías tensoriales finitas y las categorías de fusión (en particular, las trenzadas y modulares), y discute los principales resultados sobre ellas con pruebas. En particular, muestra cómo las principales propiedades de las álgebras de Hopf finito-dimensionales pueden derivarse de la teoría de las categorías tensoriales.

Muchos resultados importantes se presentan como una secuencia de ejercicios, lo que hace que el libro sea valioso para los estudiantes y adecuado para cursos de posgrado. Al final de cada capítulo se discuten muchas aplicaciones, conexiones con otras áreas, resultados adicionales y referencias.