Categorías monoidales y teoría topológica de campos

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Título original:

Monoidal Categories and Topological Field Theory

Contenido del libro:

Esta monografía está dedicada a las categorías monoidales y sus conexiones con las teorías de campos topológicos tridimensionales. Comenzando con definiciones básicas, procede a la vanguardia de la investigación actual.

La Parte 1 introduce las categorías monoidales y varias de sus clases, incluidas las categorías rígidas, pivotales, esféricas, de fusión, trenzadas y modulares. A continuación, presenta teoremas profundos de Mger sobre el centro de una categoría de fusión pivotal. Estos teoremas se demuestran en la Parte 2 utilizando la teoría de las mónadas de Hopf. En la Parte 3 los autores definen la noción de teoría cuántica de campos topológica (TQFT) y construyen una TQFT tridimensional de suma de estados del tipo Turaev-Viro a partir de una categoría de fusión esférica. Por último, en la Parte 4, esta construcción se extiende a 3-manifolds con grafos de cintas de colores, dando lugar a la llamada TQFT de grafos (y, en consecuencia, a una TQFT extendida 3-2-1). A continuación, los autores demuestran el resultado principal de la monografía: el grafo de suma de estados TQFT derivado de cualquier categoría de fusión esférica es isomorfo al grafo de cirugía de Reshetikhin-Turaev TQFT derivado del centro de esa categoría.

El libro es de interés para investigadores y estudiantes que estudian la teoría topológica de campos, las categorías monoidales, las álgebras de Hopf y las mónadas de Hopf.