Cálculo de Variaciones en Películas Delgadas Pretensadas: Asymptotic Methods in Elasticity

Título original:

Calculus of Variations on Thin Prestressed Films: Asymptotic Methods in Elasticity

Contenido del libro:

Esta monografía considera las cuestiones analíticas y geométricas que surgen del estudio de películas elásticas delgadas que exhiben tensiones residuales en equilibrios libres. Proporciona una descripción exhaustiva, los detalles y los antecedentes de los resultados más recientes en la perspectiva combinada de investigación sobre los temas clásicos: en Geometría Diferencial - el de incrustar isométricamente una forma con una métrica dada en un espacio ambiente de dimensión posiblemente diferente, y en Cálculo de Variaciones - el de minimizar funcionales de energía no convexos parametrizados por una cantidad en cuyo límite los funcionales se vuelven degenerados.

Las láminas delgadas pretensadas están presentes en muchos contextos y aplicaciones, como: tejidos en crecimiento, láminas tensadas plásticamente, geles de ingeniería que se hinchan o encogen, pétalos y hojas de flores, o capas de grafeno atómicamente delgadas. Aunque las cuestiones relacionadas con la base física de la formación de formas se sitúan en la intersección de la biología, la química y la física, fundamentalmente son de carácter analítico y geométrico, y pueden abordarse mediante las técnicas de reducción de dimensiones, expuestas en este libro.

El texto será de interés para matemáticos y estudiantes de posgrado que trabajen en los campos del Análisis, el Cálculo de Variaciones, las Ecuaciones Diferenciales Parciales y las Matemáticas Aplicadas. También será de interés para investigadores y estudiantes de postgrado en Ingeniería (especialmente en campos relacionados con la Mecánica de Sólidos y la Ciencia de Materiales), que deseen adquirir la visión matemática moderna y aprender las herramientas necesarias.