Bimonoides para disposiciones hiperplanas

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Título original:

Bimonoids for Hyperplane Arrangements

Contenido del libro:

El objetivo de esta monografía es desarrollar la teoría de Hopf en un nuevo entorno que presenta centralmente un arreglo de hiperplanos reales. La nueva teoría es paralela a la teoría clásica de las álgebras de Hopf conectadas, y se relaciona con ella cuando se especializa en el arreglo de trenzas.

La teoría de especies combinatorias de Joyal, las ideas de la teoría de edificios de Tits y el trabajo de Rota sobre álgebras de incidencia inspiran y encuentran una expresión común en esta teoría. Los autores introducen las nociones de monoide, comonoide, bimonoide y monoide de Lie relativo a una disposición fija de hiperplanos. También construyen bimonoides universales utilizando generalizaciones de las nociones clásicas de shuffle y quasishuffle, y establecen los teoremas de Borel-Hopf, Poincar-Birkhoff-Witt y Cartier-Milnor-Moore en este entorno.

Esta monografía abre un nuevo y vasto campo de investigación. Será de interés para estudiantes e investigadores que trabajen en las áreas de arreglos de hiperplanos, teoría de semigrupos, álgebras de Hopf, teoría algebraica de Lie, operadas y teoría de categorías.