Anillos y geometría

Título original:

Rings and Geometry

Contenido del libro:

Cuando se buscan aplicaciones de la teoría de anillos en la geometría, lo primero que se piensa es en la geometría algebraica, que a veces incluso puede interpretarse como la cara concreta del álgebra conmutativa. Sin embargo, esta rama tan desarrollada de las matemáticas se ha tratado en diversos monográficos, por lo que, a pesar de su complejidad técnica, puede considerarse relativamente accesible.

Mientras que en los últimos 120 años la geometría algebraica ha atraído una y otra vez un interés concentrado -que ahora mismo ha vuelto a alcanzar su punto álgido-, las otras numerosas aplicaciones de la teoría de anillos en la geometría no se han reunido en un libro de texto y se encuentran dispersas en muchos artículos a lo largo de la literatura, lo que hace difícil que emerjan de la sombra de la brillante teoría de la geometría algebraica. El objetivo de estas actas es ofrecer una presentación unificada de las aplicaciones geométricas de la teoría de anillos fuera de la geometría algebraica, y mostrar que también ofrecen una riqueza considerable de ideas hermosas. Además, se hace evidente que existen conexiones naturales con muchas ramas de las matemáticas modernas, por ejemplo, con la teoría de grupos (algebraicos) y de álgebras de Jordan, y con la combinatoria.

Para precisar estas observaciones, describiremos a continuación el contenido. En el primer capítulo se intenta una aproximación a una teoría de la geometría algebraica no conmutativa desde dos puntos de vista diferentes.