Análisis funcional y semigrupos

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Título original:

Functional Analysis And Semi-Groups

Contenido del libro:

AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY COLLOQUIUM PUBLICATIONS VOLUME XXXI FUNCTIONAL ANALYSIS AND SEMI-GROUPS BY EINAR HILLE PROFESSOR OF MATHEMATICS YALE UNIVERSITY PUBLICED BY THE AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY 531 WEST 116iH STREET, NEW YORK CITY 1948 A KIRSTI Y cada hombre oye al acercarse el crepúsculo, al compás de su corazón moribundo El tambor del Diablo en el cristal oscurecido Lo hiciste, pero ¿fue Arte PRÓLOGO La teoría analítica de semigrupos es una adición reciente a la siempre creciente lista de disciplinas matemáticas. Tuve la suerte de interesarme tempranamente por esta disciplina y de verla llegar a su madurez. Ha sido una agradable asociación Reconozco un semigrupo cuando lo veo y parece que los veo en todas partes Sin embargo, los amigos han observado que hay objetos matemáticos que no son semigrupos. El presente libro es una elaboración de mis conferencias del Coloquio pronunciadas ante la Sociedad Matemática Americana en su reunión de agosto de 1944 en Wellesley College. Deseo agradecer a la Sociedad y a sus directivos su invitación a presentar y publicar estas conferencias. El libro está dividido en tres partes y un apéndice. Mi deseo de ofrecer una presentación prácticamente autocontenida de la teoría requirió la inclusión de una elaborada introducción al análisis funcional moderno, con especial énfasis en la teoría de funciones en espacios y álgebras de Banach.

Esto ocupa la Primera Parte del libro y el Apéndice. Estas partes pueden leerse por separado del resto y pueden utilizarse como texto en un curso sobre teoría de operadores. Es posible cubrir la mayor parte del material de estos seis capítulos en dos trimestres. La teoría analítica de los semigrupos de un parámetro ocupa la segunda parte, mientras que la tercera trata de las aplicaciones al análisis. Estas últimas incluyen temas tan variados como series e integrales trigonométricas, sumabilidad, integración fraccionaria, teoría estocástica y el problema de Cauchy para ecuaciones diferenciales parciales. En la teoría general el lector encontrará también un enfoque alternativo de la teoría ergódica. Todos los semigrupos estudiados en este tratado se refieren a una topología normada Los semigrupos sin topología figuran en algunos lugares, pero no se dan detalles. La tarea de desarrollar una teoría adecuada de los semigrupos de transformación que operan en espacios parcialmente ordenados se deja en manos más competentes. La bibliografía se ha cubierto de forma bastante incompleta debido a las recientes condiciones de guerra y a la amplia gama de temas tratados, lo que ha dificultado enormemente dar los créditos adecuados. Esta investigación ha contado con el apoyo de subvenciones de la Sociedad Filosófica Americana y de la Universidad de Yale, que agradecemos. En el aspecto personal, es un gran placer expresar mi gratitud a los muchos amigos que me han ayudado a preparar este libro. J. D.

Tamarkin, que leyó y criticó mis primeros trabajos en este campo e insistió enérgicamente en su inclusión en la Serie de Coloquios, está fuera del alcance de mi gratitud. Estoy profundamente en deuda con Nelson Dunford y Max Zorn, que han contribuido ampliamente al libro, el primero principalmente a los capítulos II, III, V, VIII, IX y XIV, y el segundo a los capítulos IV, VII y XXII. Ambos me han dedicado generosamente su tiempo y su experiencia. Warren Ambrose, E. G. Begle, H. Cramdr, J. L. Doob, W. Feller, N. Jacobson, D. S. Miller, II. Pollard, C. E. Rickart e I. E. Segal. A todos los colaboradores, con o sin nombre, mi más sincero agradecimiento. EINAK HILLE New Haven, Conn., Diciembre, 1946 CONVENCIONES Cada Parte del libro comienza con un Resumen, cada Capítulo con una Orientación. Los capítulos se dividen en secciones y las secciones, excepto las orientaciones, se agrupan en párrafos. Las referencias cruzadas se hacen normalmente a las secciones, raramente a los párrafos. La sección 3. 10 es la décima sección del Capítulo III pertenece a la 2 que se denomina 3. 2 cuando es necesario...