Análisis complejo: El principio de argumentación en análisis y topología

Opiniones de los lectores

El libro sobre análisis complejo de Alan Beardon es elogiado por sus sólidos fundamentos teóricos y su presentación única, en particular sus perspectivas geométrica y topológica. Sin embargo, ha sido criticado por su insuficiente cobertura de aplicaciones y por problemas de edición.

⬤ Sólidos fundamentos teóricos, especialmente en el teorema integral de Cauchy
⬤ definiciones intuitivas (como el número sinuoso)
⬤ exploración exhaustiva de las funciones analíticas desde la perspectiva de Weierstrass
⬤ muchos teoremas clásicos se presentan sin cálculo
⬤ ofrece un enfoque geométrico cautivador
⬤ cubre ampliamente tanto los temas típicos como los avanzados.

⬤ Cobertura débil de aplicaciones, particularmente en la evaluación de integrales reales
⬤ edición y composición tipográfica pobres
⬤ números de teoremas y finales de pruebas difíciles de detectar
⬤ algunos resultados y pruebas importantes están mal organizados
⬤ erratas ocasionales y presentación poco clara de los pasos de la prueba
⬤ falta de una discusión sobre la continuación analítica.

(basado en 2 opiniones de lectores)

Título original:

Complex Analysis: The Argument Principle in Analysis and Topology

Contenido del libro:

Con su énfasis en el principio de argumentación en análisis y topología, este libro representa un enfoque diferente de la enseñanza del análisis complejo. El tratamiento en tres partes proporciona conocimientos geométricos al cubrir los ángulos, el análisis complejo básico y las interacciones con la topología plana, al tiempo que se centra en los conceptos de ángulo y números sinuosos.

La Parte I examina críticamente el concepto de ángulo, ilustrando que, dado que un número complejo distinto de cero varía continuamente, se puede seleccionar un valor de su argumento que cambie continuamente. La Parte II se basa en este material, utilizando el argumento y su variación continua como herramienta en estudios posteriores y aclarando los aspectos complementarios del análisis complejo y la topología plana. La Parte III explora el vínculo entre ambas materias en beneficio mutuo.

Las dos primeras secciones están destinadas a estudiantes avanzados de licenciatura y posgrado en matemáticas y contienen material suficiente para un solo curso. La última sección está orientada al analista de complejos y pretende proporcionar una base para estudios posteriores.