Análisis asintótico: A Distributional Approach

Título original:

Asymptotic Analysis: A Distributional Approach

Contenido del libro:

1 Resultados básicos en asintótica. - 1.

1 Introducción. - 1. 2 Símbolos de orden.

- 1.

3 Series asintóticas. - 1.

4 Operaciones algebraicas y analíticas. - 1. 5 Existencia de funciones con una expansión asintótica dada.

- 1. 6 Series de potencias asintóticas en una variable compleja. - 1.

7 Aproximación asintótica de sumas parciales. - 1.

8 La fórmula de suma de Euler-Maclaurin. - 2 Introducción a la Teoría de Distribuciones. - 2.

1 Introducción.

- 2. 2 El espacio de las distribuciones $$\mathcal{D}'$$. - 2.

3 Operaciones algebraicas y analíticas. - 2. 4 Regularización, Pseudofunción y Parte Finita de Hadamard.

- 2. 5 Soporte y Orden. - 2.

6 Distribuciones homogéneas. - 2. 7 Derivadas distribucionales de funciones discontinuas.

- 2. 8 Distribuciones atemperadas y la transformada de Fourier. - 2.

9 Distribuciones de decaimiento rápido. - 2. 10 Espacios de distribuciones asociadas a una secuencia asintótica.

- 3 Teoría distribucional de las expansiones asintóticas. - 3. 1 Introducción.

- 3. 2 La expansión de Taylor de las distribuciones. - 3.

3 La expansión asintótica de momentos. - 3. 4 Expansiones en el espacio $$\mathcal{P}'$$.

- 3. 5 Fórmula asintótica de Laplace. - 3.

6 El método de la pendiente más pronunciada. - 3. 7 Expansión de Núcleos Oscilatorios.

- 3. 8 Expansión de f(? x) como? ->? en Otros Casos.

- 3. 9 Separación asintótica de variables. - 4 La Expansión Asintótica de Funciones Generalizadas Multidimensionales.

- 4. 1 Introducción. - 4.

2 Expansión de Taylor en Varias Variables. - 4. 3 La expansión asintótica de momentos multidimensionales.

- 4. 4 Fórmula de Laplace. - 4.

5 Integrales de tipo Fourier. - 4. 6 Ejemplos adicionales.

- 4. 7 Productos tensoriales y expansiones asintóticas parciales. - 4.

8 Una aplicación en mecánica cuántica. - 5 La expansión asintótica de ciertas series consideradas por Ramanujan. - 5.

1 Introducción. - 5. 2 Fórmulas básicas.

- 5. 3 Series de tipo Lambert. - 5.

4 Secuencias Distribucionalmente Pequeñas. - 5. 5 Series Múltiples.

- 6 Series de las funciones delta de Dirac. - 6. 1 Introducción.

- 6. 2 Nociones básicas. - 6.

3 Varios problemas que conducen a series de deltas. - 6. 4 Series dobles de Taylor como asintóticas de soluciones de ecuaciones diferenciales.

- 6. 5 Perturbaciones singulares. - 7.

Referencias.