Análisis armónico

Opiniones de los lectores

El libro sobre análisis armónico ha recibido críticas dispares: algunos usuarios elogian su profunda exploración del tema y su clara presentación, mientras que otros critican su nivel de complejidad, considerándolo más adecuado para estudiantes de posgrado que de grado.

⬤ Excelente presentación y contenido bien escrito.
⬤ Cubre una amplia gama de aplicaciones y avances modernos en el análisis armónico.
⬤ Salva la brecha entre los tratamientos teóricos y computacionales con eficacia.
⬤ Ideal para el autoestudio de estudiantes con conocimientos avanzados de cálculo o análisis.

⬤ La complejidad del contenido es muy alta, por lo que no es adecuado para estudiantes universitarios.
⬤ Asume conocimientos previos de transformadas de Fourier y matemáticas relacionadas.
⬤ El ritmo del libro puede ser demasiado rápido, haciendo que los lectores necesiten recursos adicionales para su comprensión.

(basado en 2 opiniones de lectores)

Título original:

Harmonic Analysis

Contenido del libro:

En los últimos 200 años, el análisis armónico ha sido uno de los cuerpos de ideas matemáticas más influyentes, habiendo sido excepcionalmente significativo tanto por sus implicaciones teóricas como por su enorme rango de aplicabilidad en las matemáticas, la ciencia y la ingeniería. En este libro, los autores transmiten la notable belleza y aplicabilidad de las ideas que han surgido de la teoría de Fourier.

Presentan para un público de estudiantes de licenciatura avanzada y estudiantes de posgrado principiantes los fundamentos del análisis armónico, desde el estudio de Fourier de la ecuación del calor y la descomposición de funciones en sumas de cosenos y senos (análisis frecuencial), hasta el análisis armónico diádico y la descomposición de funciones en una base de Haar (localización temporal). Aunque se centra en los casos de Fourier y Haar, el libro aborda aspectos del mundo que se encuentra entre estas dos formas distintas de descomponer funciones: el análisis tiempo-frecuencia (wavelets). Se presentan perspectivas tanto finitas como continuas, lo que permite introducir transformadas discretas de Fourier y Haar y algoritmos rápidos, como la transformada rápida de Fourier (FFT) y sus análogas wavelets.

El enfoque combina una demostración rigurosa, una motivación atractiva y numerosas aplicaciones. El texto incluye más de 250 ejercicios.

Cada capítulo termina con ideas para proyectos de análisis armónico en los que los estudiantes pueden trabajar de forma independiente. Este libro se publica en colaboración con IAS/Park City Mathematics Institute.