Algoritmos proximales

Título original:

Proximal Algorithms

Contenido del libro:

Proximal Algorithms analiza los operadores proximales y los algoritmos proximales, e ilustra su aplicabilidad a la optimización convexa estándar y distribuida en general y a muchas aplicaciones de interés reciente en particular. Al igual que el método de Newton es una herramienta estándar para resolver problemas de optimización suaves sin restricciones de tamaño modesto, los algoritmos proximales pueden considerarse una herramienta análoga para las versiones no suaves, restringidas, a gran escala o distribuidas de estos problemas.

Son de aplicación muy general, pero están especialmente bien adaptados a los problemas de interés reciente que implican conjuntos de datos grandes o de alta dimensión. Los métodos proximales se sitúan en un nivel de abstracción superior al de los algoritmos clásicos, como el método de Newton: la operación de base consiste en evaluar el operador proximal de una función, lo que a su vez implica resolver un pequeño problema de optimización convexo.

Estos subproblemas, que generalizan el problema de proyectar un punto sobre un conjunto convexo, suelen admitir soluciones de forma cerrada o pueden resolverse muy rápidamente con métodos estándar o métodos especializados sencillos. Proximal Algorithms analiza diferentes interpretaciones de los operadores y algoritmos proximales, examina sus conexiones con muchos otros temas de optimización y matemáticas aplicadas, estudia algunos algoritmos populares y proporciona un gran número de ejemplos de operadores proximales que surgen habitualmente en la práctica.