Algoritmos espectrales

Título original:

Spectral Algorithms

Contenido del libro:

Los métodos espectrales hacen referencia al uso de valores propios, vectores propios, valores singulares y vectores singulares. Se utilizan mucho en ingeniería, matemáticas aplicadas y estadística.

Más recientemente, los métodos espectrales han encontrado numerosas aplicaciones en Informática, tanto a problemas "discretos" como "continuos". Algoritmos espectrales describe aplicaciones modernas de los métodos espectrales y algoritmos novedosos para estimar parámetros espectrales. La primera parte del libro presenta aplicaciones de los métodos espectrales a problemas de una gran variedad de temas, como la optimización combinatoria, el aprendizaje y la agrupación.

La segunda parte del libro está motivada por consideraciones de eficiencia. Una característica de muchas aplicaciones modernas es la enorme cantidad de datos de entrada.

Aunque durante más de un siglo se han desarrollado sofisticados algoritmos para el cálculo de matrices, un desarrollo más reciente son los algoritmos basados en el "muestreo sobre la marcha" a partir de matrices masivas. A partir de una muestra pueden obtenerse buenas estimaciones de los valores singulares y aproximaciones de bajo rango de toda la matriz.

La segunda parte del libro se centra en presentar estos métodos de muestreo con límites de error rigurosos. También presenta extensiones recientes de métodos espectrales de matrices a tensores y sus aplicaciones a algunos problemas de optimización combinatoria.