Álgebra lineal práctica: Una caja de herramientas de geometría

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Título original:

Practical Linear Algebra: A Geometry Toolbox

Contenido del libro:

El álgebra lineal cobra cada vez más importancia. El entretenimiento en 3D, las animaciones en películas y los videojuegos se desarrollan utilizando álgebra lineal. Los personajes animados se generan con ecuaciones sacadas directamente de este libro. El álgebra lineal se utiliza para extraer conocimiento de las cantidades masivas de datos que genera la tecnología moderna.

La cuarta edición de este popular texto presenta el álgebra lineal de forma exhaustiva, geométrica y algorítmica. Los autores comienzan con los fundamentos en 2D y 3D, para pasar después a dimensiones superiores, ampliando los fundamentos e introduciendo nuevos temas, necesarios para muchas aplicaciones de la vida real y para el desarrollo del pensamiento abstracto. Se introducen aplicaciones para motivar los temas.

El subtítulo, Una caja de herramientas de geometría, alude al enfoque geométrico del libro, que se apoya en numerosos esquemas y figuras. Además, el libro cubre aplicaciones de triángulos, polígonos, cónicas y curvas. Los ejemplos muestran cada tema en acción.

Este enfoque práctico de un curso de álgebra lineal, ya sea a través de la enseñanza en el aula o el autoaprendizaje, es exclusivo de este libro.

Novedades de la cuarta edición

⬤ Diez nuevas secciones de aplicación.

⬤ Una nueva sección sobre cambio de base. Este concepto aparece ahora en varios lugares.

⬤ Los capítulos 14-16 sobre dimensiones superiores están notablemente revisados.

⬤ Una mirada más profunda a los polinomios en la galería de espacios.

⬤ Introduce la descomposición QR y su relevancia para los mínimos cuadrados.

⬤ Se presta más atención a la similitud y la diagonalización, así como a las funciones propias.

⬤ Un hilo más largo sobre mínimos cuadrados, desde proyecciones ortogonales a una solución vía SVD y la pseudoinversa.

⬤ Se han añadido más aplicaciones para PCA.

⬤ Más ejemplos, ejercicios y más sobre el kernel y los espacios lineales generales.

⬤ Se ha añadido una lista de aplicaciones en el Apéndice A.

El libro ofrece a los profesores la posibilidad de adaptar el curso a los principales intereses de sus alumnos: matemáticas, ingeniería, ciencias, gráficos por ordenador y modelización geométrica.

Índice.

Prefacio.

⬤ El descubrimiento de Descartes.

⬤ Aquí y allá: Puntos y vectores en 2D.

⬤ Alineación: Líneas en 2D.

⬤ Cambiando formas: Mapas Lineales en 2D.

⬤ Sistemas lineales en 2D.

⬤ Moviendo cosas: Mapas Affine en 2D.

⬤ Eigen Things.

⬤ Geometría en 3D.

⬤ Mapas lineales en 3D.

⬤ Mapas Affine en 3D.

⬤ Interacciones en 3D.

⬤ Sistemas de Gauss o Lineales.

⬤ Resolvedores de Sistemas Alternativos.

⬤ Espacios Lineales Generales.

⬤ Eigen Things Revisited.

⬤ La descomposición del valor singular.

⬤ Descomposición: Triángulos.

⬤ Uniendo líneas: Polilíneas y Polígonos.

⬤ Cónicas.

⬤ Curvas.

Apéndices.

⬤ Aplicaciones.

⬤ Glosario.

⬤ Soluciones de ejercicios seleccionados.

Bibliografía.

Biografía.

Gerald Farin (fallecido) fue profesor en la Escuela de Computación, Informática e Ingeniería de Sistemas de Diseño (CIDSE) de la Universidad Estatal de Arizona. Se doctoró en Matemáticas por la Universidad de Braunschweig (Alemania). Su amplia experiencia en diseño geométrico comenzó en Daimler-Benz. Fue miembro fundador del consejo editorial de la revista Computer-Aided Geometric Design (Elsevier), de la que fue coeditor jefe durante más de 20 años. Publicó más de 100 artículos de investigación. Gerald también organizó numerosas conferencias y fue autor o editor de 29 libros. Entre ellos, su libro de texto Curvas y superficies para CAGD, muy leído y citado, y su libro sobre NURBS. Además de este libro, Gerald y Dianne son coautores de The Essentials of CAGD, Mathematical Principles for Scientific Computing and Visualization, ambos también publicados por AK Peters/CRC Press.

Dianne Hansford, se doctoró en la Universidad Estatal de Arizona. Sus intereses de investigación se centran en el campo del modelado geométrico, con especial atención a las aplicaciones industriales de curvas y superficies relacionadas con las definiciones matemáticas de la forma. Junto con Gerald Farin (fallecido), ofreció soluciones de software personalizadas, asesoramiento sobre mejores prácticas e impartió cursos in situ como consultora. Es cofundadora de 3D Compression Technologies. En la actualidad es profesora en la Escuela de Computación, Informática e Ingeniería de Sistemas de Diseño (CIDSE) de la Universidad Estatal de Arizona, donde imparte principalmente clases de diseño geométrico, infografía y computación y visualización científicas. Además de este libro, Gerald y Dianne son coautores de The Essentials of CAGD, Mathematical Principles for Scientific Computing and Visualization, ambos publicados también por AK Peters/CRC Press.