Al borde de la paradoja: lo más destacado de la intersección entre filosofía y matemáticas

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Título original:

On the Brink of Paradox: Highlights from the Intersection of Philosophy and Mathematics

Contenido del libro:

Una introducción a ideas asombrosas al borde de la paradoja: infinitos de diferentes tamaños, viajes en el tiempo, teoría de la probabilidad y de la medida, y teoría de la computabilidad.

Este libro introduce al lector en cuestiones asombrosas en la intersección de la filosofía y las matemáticas. Explora ideas al borde de la paradoja: infinitos de diferentes tamaños, viajes en el tiempo, probabilidad y teoría de la medida, teoría de la computabilidad, la paradoja del abuelo, el problema de Newcomb, el principio de aditividad contable. El objetivo es presentar algunas ideas excepcionalmente bellas con el suficiente detalle como para que los lectores puedan comprenderlas por sí mismos (en lugar de aproximaciones diluidas), pero sin ofrecer tantos detalles que les hagan abandonar el esfuerzo. El contenido filosófico requiere una mente atenta a la sutileza; las ideas matemáticas más exigentes requieren familiaridad con las matemáticas de nivel universitario o con la demostración matemática.

El libro abarca el revolucionario pensamiento de Cantor sobre el infinito,.

Lo que lleva al resultado de que algunos infinitos son mayores que otros; viajes en el tiempo y libre albedrío, teoría de la decisión, probabilidad y el Teorema de Banach-Tarski, que afirma que es posible descomponer una bola en un número finito de piezas y volver a ensamblar las piezas para obtener dos bolas que sean cada una del mismo tamaño que la original. Su investigación de la teoría de la computabilidad conduce a una demostración del Teorema de Incompletitud de G del, que arroja el asombroso resultado de que la aritmética es tan compleja que ningún ordenador podría programarse para producir todas las verdades aritméticas y ninguna falsedad. Cada capítulo va seguido de un apéndice con respuestas a ejercicios. Una lista de lecturas recomendadas remite a los lectores a discusiones más avanzadas. El libro se basa en un popular curso (y MOOC) impartido por el autor en el MIT.